Essa é uma dúvida muito frequente (agora sem
tremas) na Língua Portuguesa. Para elucidarmos, de uma vez por todas
essa questão, basta lembrarmos que a expressão meio dia equivale à
metade do dia, ou seja, um dia dividido ao meio.
Já a segunda expressão (meia), equivale à metade
da hora, uma hora dividida ao meio. Portanto, meio dia, mais meia
hora, resulta na expressão meio dia e meia, ou seja, a forma
correta.